Tela inteira sem o som do Discord: deixe Áudio: só de programas (padrão). Escolha a tela inteira; depois clique em Escolher programa do som, escolha a janela do jogo e marque Compartilhar áudio da janela. Para juntar mais programas (jogo + música), use + Adicionar programa; cada um tem volume próprio.

Só uma janela: com Áudio: do sistema/aba, escolha a aba Janela e marque Compartilhar áudio da janela. Vai só o som daquele programa.

Tela inteira + áudio do sistema também funciona, mas leva o som do Discord junto (os amigos se ouvem com atraso). Para evitar isso com tela inteira, mande o Discord para outra saída: Discord → Configurações → Voz e vídeo → Dispositivo de saída, escolhendo um dispositivo diferente do padrão do Windows.

Para vídeo do navegador, escolha a aba e marque Compartilhar áudio da aba.